函数f(x)=Inx-1╱2ax2-2x ,(a<0) 若函数f(x)存在单调递减区间 求a的范围

问题描述:

函数f(x)=Inx-1╱2ax2-2x ,(a<0) 若函数f(x)存在单调递减区间 求a的范围
如题

f(x)=Inx-1╱2ax2-2x
f'(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x.
函数f(x)存在单调递减区间,即在X>0时,f'(x)即-ax^2-2x+10
即有:(1)a=0时,-2x+11/2,符合.
(2)a>0,时,-a(3)a0,开口向上,则有对称轴x=-(-2)/(-2a)=-1/a>0.且判别式=4+4a>0,a>-1
即有-1综上所述,a>-1.