求函数y=2x2−2x+3x2−x+1的值域．
问题描述：
求函数y=
的值域． 2x2−2x+3
x2−x+1
答
知识点：分离常数法是求函数值域的常用方法之一，属于基础题．
y=
=2+2(x2−x+1)+1
x2−x+1
=2+1
x2−x+1
，1 (x−
)2+1 2
3 4
∵(x−
)2+1 2
∈[3 4
，+∞)，3 4
∴y∈（2，
]，即函数的值域为（2，10 3
]．10 3
答案解析：分母分子是齐次的，常用分离常数法，分母是二次的，用配方法即可可出值域．
考试点：函数的值域．
知识点：分离常数法是求函数值域的常用方法之一，属于基础题．