在三角形ABC中,三边a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若b^2+c^2-a^2/a^2+c^2-b^2=sin^2B/sin^2A,且sinC=cosA
问题描述：
在三角形ABC中,三边a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若b^2+c^2-a^2/a^2+c^2-b^2=sin^2B/sin^2A,且sinC=cosA
求角A,B,C大小
答
（b^2+c^2-a^2)/(a^2+c^2-b^2)=sin^2B/sin^2A
根据正弦定理
sinB/sinA=b/a
∴（b^2+c^2-a^2)/(a^2+c^2-b^2)=b^2/a^2
∴a²b²+a²c²-a⁴=a²b²+b²c²-b²
∴a⁴-b⁴=a²c²-b²c²
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
∴a²=b²或a²+b²=c²
∴A=B或∠C=90º
∵sinC=cosA≠1
∴C≠90º, 只有A=B
∴C=180º-2A
又sinC=cosA=sin(90º-A)
C≠90º-A (否则B=90º)
∴C+90º-A=180º
∴C=90º+A
即解得A=B=30º,C=120º