求函数f(x)=lgx/x在区间[1/2,1 ]的值域

问题描述:

求函数f(x)=lgx/x在区间[1/2,1 ]的值域

先证明在定义域内为减函数,取1/2《x‘1,差值比较法,证明减函数后值域容易算出。

易知,(lgx)′=1/(x㏑10).∴对函数f(x)=(lgx)/x求导得f'(x)=[(1/㏑10)-lgx]/x².∵1/2≤x≤1,===>lg(1/2)≤lgx≤lg1.===>-lg2≤lgx≤0.===>0≤-lgx≤lg2.===>0<1/㏑10≤(1/㏑10)-lgx≤(1/㏑10)+lg2.即在[1/2,1]...