过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为π4的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为______．
问题描述：
过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为
的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为______． π 4
答
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=
|OF|•|y1-y2|．1 2
过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为
的直线为x-y-1=0，π 4
即x=1+y，代入y2=4x得：
y2=4（1+y），即y2-4y-4=0，∴y1+y2=4，y1y2=-4，
∴|y1-y2|=
=
(y1+y2)2−4y1y2
=4
16+16
，
2
∴S=
|OF|•|y1-y2|=1 2
×4 1 2
=2
2
．
2
故答案为：2
2
答案解析：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=
|OF|•|y1-y2|．直线为x-y-1=0，即x=1+y代入y2=4x得：y2=4（1+y），由此能求出△OPQ的面积．1 2
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，进而利用抛物线的定义求得问题的答案．