已知圆内接正三角形的边长为a，则同圆外切正三角形的边长为_．
问题描述：
已知圆内接正三角形的边长为a，则同圆外切正三角形的边长为______．
答
圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的
，2 3
从而等边三角形的高为
a，所以该等边三角形的外接圆的半径为
3
2
a
3
3
∴同圆外切正三角形的边长=2×
a×tan30°=2a．
3
3