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已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形的边长为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-20 14:02:34
问题描述：

已知圆内接正方形的边长为

2
，则该圆的内接正六边形的边长为______．

答

如图（1）所示，过O作OD⊥AB于D，连接OA，OB；
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB=

360°
4
=90°；
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD=
90°
2
=45°，
∴OD=AD=
1
2
AB=
2
2
，
OA=
OD2+AD2
=
(
2
2
)2+(
2
2
)2
=1．
如图（2）所示，连接OA，OB，过O作OD⊥AB于D；
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB=
360°
6
=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB=1．
即该圆的内接正六边形的边长为1．
故答案为：1．

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