1*2*3*4+1=25=5^2,2*3*4*5+1=121=11^2,3*4*5*6+1=361=19^2那么n(n+1)*(n+2)*(n+3)等于?

问题描述:

1*2*3*4+1=25=5^2,2*3*4*5+1=121=11^2,3*4*5*6+1=361=19^2那么n(n+1)*(n+2)*(n+3)等于?

猜想n(n 1)(n 2)(n 3) 1是完全平方数证明: n(n 1)(n 2)(n (n 1)(n 2)(n 3)(n 4) 1=(n^2 5n 5)^2 n(n 1)(n

分解因式呗 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]=(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)² +2(n²+3n)+1=(n²+3n+1)²