设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．
问题描述：
设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．
答
设点P的坐标为（x，y），依题设得
＝2，即y=±2x，x≠0|y| |x|
因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得||PM|-|PN||＜|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|＞0
∴0＜|m|＜1
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故
−x2 m2
＝1．y2 1−m2
将y=±2x代入
−x2 m2
＝1，并解得x2＝y2 1−m2
≥0，
m2(1−m2) 1−5m2
因为1-m2＞0，所以1-5m2＞0，
解得0＜|m|＜
，
5
5
即m的取值范围为(−
，0)∪(0，
5
5
)．
5
5
答案解析：先设点P的坐标为（x，y），然后由点P到x、y轴的距离之比为2得一元一次方程，再由点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，满足双曲线定义，则得其标准方程，最后处理方程组通过x2求得m的取值范围．
考试点：双曲线的定义；双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查双曲线定义及代数运算能力．