若函数y=(m2-4)x4+(m-2)x2的图象是顶点在原点,对称轴是y轴的抛物线,则m=______.

问题描述:

若函数y=(m2-4)x4+(m-2)x2的图象是顶点在原点,对称轴是y轴的抛物线,则m=______.

∵函数y=(m2-4)x4+(m-2)x2的图象是顶点在原点,

4ac−b2
4a
=0,
∴m=±2,
又∵对称轴是y轴,
∴m≠2,
∴m=-2.
故答案为m=-2.
答案解析:可把它看为y关于x2的二次函数,由题意函数y=(m2-4)x4+(m-2)x2的图象是顶点在原点,根据顶点坐标公式可以求出m值.
考试点:待定系数法求二次函数解析式.

知识点:此题考查一元二次方程与函数的关系,主要考查函数的对称轴和顶点坐标,注意x≠2,是一个易错点.