已知二次函数y=x方+(2m+1)x+m方的图像与x轴有2个交点 （1）m=?（2）当这两个交点的横作标平方和等于7时,求m值

juyhughuy6fu6t

1）
（2m+1)^2-4*1*m^2>0
4m+1>0
m>-1/4
2)
根据韦达定律
x1+x2=-b/a=-2m-1
x1x2=c/a=m^2
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-2m-1)^2-2m^2=2m^2+4m+1=7
2m^2+4m+1=7
m^2+2m-3=0
(m-1)(m+3)=0
m=1或m=-3

解
1、y=x²+(2m+1)x+m²
＝x²+(2m+1)x+[(2m+1)/2] ²-[(2m+1)/2] ²+m²
=[x+(2m+1)/2] ²-(4m+1)/4
当Y＝0时
[x+(2m+1)/2] ²＝(4m+1)/4
与X轴有两个交点
则(4m+1)/4＞0
m＞-1/4
2、[x+(2m+1)/2] ²＝(4m+1)/4
X1＝-（2m+1）/2+√[(4m+1)/4]
X2=-（2m+1）/2-[(4m+1)/4]
(X1) ²+(X2) ²=7
{-（2m+1）/2+√[(4m+1)/4]} ²+{ -（2m+1）/2-[(4m+1)/4]} ²=7
2[（2m+1）/2] ²+2[√[(4m+1)/4] ²=7
(4m²+4m+1)/2+(4m+1)/2=7
4m²+4m+1+4m+1=14
m²+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
m=-3,m=1

，，所以· 1、、 b平方+4AC= （2m+1）平方+4M＞0.。。自己算
　　　　2。当y＝0时　X1＝。。。　X2＝　。。　　　
　　　　　　所以（x1＋x2）平方＝7
　　　　　　　　则。。自己算。。