已知函数y=2x2-4mx+m2的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，若△ABC的面积为42，那么m=______．
问题描述：
已知函数y=2x2-4mx+m2的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，若△ABC的面积为4
，那么m=______．
2
答
设2x2-4mx+m2=0的两个根是x1，x2，
则x1+x2=-
=-b a
=2m，−4m 2
x1•x2=
=c a
，m2 2
∴AB=|x1-x2|=
=|
( x1+x2)2−4x1x2
m|，
2
点C到x轴的距离是：|
|=|4ac−b2
4a
|=m2，4×2×m2−(−4m)2
4×2
∴△ABC的面积=
×|1 2
m|×m2=4
2
，
2
解得|m|3=8，
∴m=±2．
故答案为：±2．
答案解析：利用根与系数的关系求出AB的长度，再根据顶点左边求出顶点C到x轴的距离，然后根据△ABC的面积列式求解，再根据立方根的定义即可求出m的值．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据根与系数的关系表示出AB的长度是解题的关键，难度中等．