已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m
问题描述：
已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m<n．如图，若抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．
答
（1）∵x2-4x+3=0的两个根为 x1=1，x2=3，∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（0，3），又∵抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，3）两点，∴-1+b+c=0c=3得b=-2c=3，∴抛物线的解析式为 ...
答案解析：（1）求出方程的解，得到B、A的坐标，代入抛物线得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出C的坐标，根据B、C的坐标求出即可；
（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，-a2-2a+3），根据三角形的面积求出F的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出直线BC，把F的坐标代入求出即可．
考试点：二次函数综合题；解二元一次方程组；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；抛物线与x轴的交点；三角形的面积．
知识点：本题主要考查对用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数与X轴的交点，解一元二次方程，解二元一次方程组，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．