已知抛物线Y=aX2+bx+c经过点A(0,3)B(1,0) C(5,0)三点 1.求抛物线解析式及对称轴2.若M是OA的中点,在X轴上取点E,抛物线的对称轴上取点F,求使四边形AMEF周长最小的点E,F,并求出此时四边形AMFE的周长3,.在1的抛物线上是否存在点N,使得它与2中求得的点E所在直线EN恰好把三角形AEC分成面积相等的两部分?若存在,请你在图2中求出N的坐标 若不存在 请说明理由
问题描述：
已知抛物线Y=aX2+bx+c经过点A(0,3)B(1,0) C(5,0)三点 1.求抛物线解析式及对称轴
2.若M是OA的中点,在X轴上取点E,抛物线的对称轴上取点F,求使四边形AMEF周长最小的点E,F,并求出此时四边形AMFE的周长
3,.在1的抛物线上是否存在点N,使得它与2中求得的点E所在直线EN恰好把三角形AEC分成面积相等的两部分?若存在,请你在图2中求出N的坐标 若不存在 请说明理由
答
将ABC三点的X.Y值代入抛物线，求出a ,b ,c.
对称轴不是有公式吗，代入即可求出。
答
1、由B、C坐标可设解析式为：Y=a(X--1)(X--5)=aX²+bX+c 展开比较系数并由A点坐标得c=3代人得：a=3／5,b=--18／5 所以解析式为：Y=3／5X²－18／5X＋3,对称轴X＝（1＋5）／2＝3 2、过A点作对称轴X=3的对称点...