一次函数y=-33x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD （如图）．在第二象限内有一点P（a，12），满足S△ABP=S正方形ABCD，则a=______．
问题描述：
一次函数y=-
x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD （如图）．在第二象限内有一点P（a，
3
3
），满足S△ABP=S正方形ABCD，则a=______．1 2 
答
过点P作PE⊥x轴于点E，由已知得A（
，0），B（0，1），
3
∴AB=
=2，
12+
32
∴S△ABP=S正方形ABCD=4，
又S△ABP=S梯形PEOB+S△OAB-S△APE，
∴
（1 2
+1）×|a|+1 2
×1×1 2
-
3
×1 2
×（|a|+1 2
）=4，
3
解得a=
-8．
3
2
故答案为：
-8．
3
2
答案解析：由已知条件易求得A，B两点的坐标，可求出正方形的边AB的长，这样正方形的面积可求得为4，于是问题转化为求a为多少时三角形ABP的面积为4的问题了，可作出辅助线利用面积差列出方程求解．
考试点：一次函数综合题；正方形的性质．
知识点：本题考查了一次函数的综合应用及正方形的性质；利用面积差列出方程求解是正确解答本题的关键，一次函数题常常通过列方程来解答，这是一种非常重要的方法，应熟练掌握．