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一次函数y=-33x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD （如图）．在第二象限内有一点P（a，1/2），满足S△ABP=S正方形ABCD，则a=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-26 11:17:22

问题描述：

一次函数y=-

3

3

x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD （如图）．在第二象限内有一点P（a，

1

2

），满足S_△ABP=S_{正方形ABCD}，则a=______．

答

过点P作PE⊥x轴于点E，由已知得A（

3

，0），B（0，1），
∴AB=

12+

32

=2，
∴S_△ABP=S_{正方形ABCD}=4，
又S_△ABP=S_梯形PEOB+S_△OAB-S_△APE，
∴

1

2

（

1

2

+1）×|a|+

1

2

×1×

3

-

1

2

×

1

2

×（|a|+

3

）=4，
解得a=

3

2

-8．
故答案为：

3

2

-8．