一次函数y=-33x+1与x轴,y轴分别交于点A,B.以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如图).在第二象限内有一点P(a,1/2),满足S△ABP=S正方形ABCD,则a=_.

问题描述:

一次函数y=-

3
3
x+1与x轴,y轴分别交于点A,B.以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如图).在第二象限内有一点P(a,
1
2
),满足S△ABP=S正方形ABCD,则a=______.

过点P作PE⊥x轴于点E,由已知得A(

3
,0),B(0,1),
∴AB=
12+
32
=2,
∴S△ABP=S正方形ABCD=4,
又S△ABP=S梯形PEOB+S△OAB-S△APE
1
2
1
2
+1)×|a|+
1
2
×1×
3
-
1
2
×
1
2
×(|a|+
3
)=4,
解得a=
3
2
-8.
故答案为:
3
2
-8.