直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m =多少?
问题描述：
直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m =多少?
答
联立3x+4y-10=0与x^2+y^2-5y+m=0
25y^2-125y+100-9m=0
OA垂直OB=>向量OA⊥OB
设A(x1,y1),B(x2,y2)
OA*OB=0 =>x1*x2+y1*y2=0
韦达定理y1*y2=(100-9m)/25,x1*x2也能求出来，代入
可求出m
答
设A(x1,y1),B(x2,y2)
OA垂直OB
x1*x2+y1*y2=0
将3x+4y-10=0代入
得25*y1*y2-40*（y1+y2）+100=0
将3x+4y-10=0代入x^2+y^2-5y+m=0
得25*y^2-125*y+9m+100=0
y1+y2=125/25=5
代入25*y1*y2-40*（y1+y2）+100=0
得y1*y2=4
即（9m+100）/25=4
得m=0