如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
问题描述：
如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y
=
图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．k x
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
答
（1）把D（1，3）代入y=kx，得3=k1，∴k=3．∴y=3x．∴当x=4时，y=34，∴E（4，34）．（2）点F在反比例函数的图象上．理由如下：连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．∵四边形OABC是矩形，∴OF=FB=12OB．又∵∠FHO=...
答案解析：（1）把已知点代入反比例函数的解析式，求出其解析式；再进一步把当x=4时代入，从而求出E点的坐标．
（2）利用矩形及相似三角形的性质，判断出F点与反比例函数图象的关系．
考试点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．
知识点：本题比较复杂，把反比例函数y=
的图象、矩形的性质及相似三角形的性质相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．k x