己知反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（-2，-12）（1）求此函数的解析式，如果点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值；（2）利用（1）的结果，请问在坐标轴上是否存在点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
问题描述：
己知反比例函数y=
（k≠0）的图象过点（-2，-k x
）1 2
（1）求此函数的解析式，如果点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值；
（2）利用（1）的结果，请问在坐标轴上是否存在点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答
（1）∵反比例函数y=
的图象过点（-2，-k x
），1 2
∴k=-2×（-
）=1，1 2
∴y=
，1 x
∵点A（m，1）是反比例函数图象上的点，
∴1=
，1 m
∴m=1；
（2）由（1）得：A（1，1），连接OA，过A作P3P4⊥OA，AP1⊥x轴，AP2⊥y轴，
∵A（1，1），
∴AP1=AP2=OP1=OP2=1，即P1（1，0）；P2（0，1）；
∵P2P4=P1P3=1，
∴OP3=OP4=2，即P3（2，0），P4（0，2），
则满足题意点P的坐标是（1，0）或（0，1）或（2，0）或（0，2）．
答案解析：（1）将已知点坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定出反比例函数解析式，将A坐标代入计算即可求出m的值；
（2）由m的值确定出A的坐标，连接OA，过A作P3P4⊥OA，AP1⊥x轴，AP2⊥y轴，确定出点P坐标即可．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．