如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：AC是⊙O的切线．
问题描述：
如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：AC是⊙O的切线．
答
证明：连接OD，OE，CD；
∵切线DE平分AC于E，
∴∠ODE=90°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵AE=EC，
∴在Rt△ADC中：DE=CE=
AC；1 2
∵OE=OE，OD=OC，
∴△ODE≌△OCE，
∴∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切线．
答案解析：要证AC是⊙O的切线，只要证∠BCA=90°即可．
考试点：切线的判定与性质．
知识点：本题考查了切线的判定，证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线．