在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中点求证四边形EFGH是正方形
问题描述：
在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中点
求证四边形EFGH是正方形
答
∵E、F分别为AB、BC的中点,
∴EF=1/2AC,EF∥AC,(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)
同理：GF∥AC,GH=1/2AC,EH=1/2BD,EH∥BD,
∴EF∥GH,EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC=BD,∴EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,
∴菱形四边形EFGH是正方形.