如图,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD,BE平分角ABC,且AE,BE和CD相交于点E,那么AE垂直BE,为什么?急
问题描述：
如图,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD,BE平分角ABC,且AE,BE和CD相交于点E,那么AE垂直BE,为什么?
急
答
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180
∵AE平分∠BAD
∴∠EAB＝∠BAD/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBA＝∠ABC/2
∴∠EAB+∠EBA＝∠BAD/2+∠ABC/2＝（∠BAD+∠ABC）/2
∴∠EAB+∠EBA＝180/2＝90
∴∠AEB＝180-（∠EAB+∠EBA）＝180-90＝90
∴AE⊥BE
答
∠DAB+∠ABC=180
EA平分∠DAB，EB平分∠ABC
所以∠EAB+∠EBA=90
则∠AEB=90度，即，AE垂直BE
答
证明：在平行四边形ABCD中
∠DAB+∠CBA=180°
又∵AE平分∠DAB,BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠EBA=1/2∠DAB+1/2∠CBA=180°X1/2=90°
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=90°
∴AE⊥BE
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