如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为______．
问题描述：
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为______．
答
知识点：此题考查了梯形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
延长BA与CD，交于F，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠FCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=∠FEC=90°，
∵EC=EC，
∴△BCE≌△FCE（ASA），
∴BE=EF，
∴BF=2BE，
∵BE=2AE，
∴EF=2AE，
∴AE=AF，
∴BF=4AE=4AF，
∴
＝(S△FAD S△FBC
)2＝AF BF
，1 16
设S△FAD=x，
∴S△FBC=16x，
∴S△BCE=S△FEC=8x，
∴S四边形AECD=7x，
∵四边形AECD的面积为1，
∴7x=1，
∴x=
，1 7
∴梯形ABCD的面积为：S△BCE+S四边形AECD=15x=
．15 7
故答案为：
．15 7
答案解析：首先延长BA与CD，交于F，即可得△FAD∽△FBC与△BCE≌△FCE，然后S△FAD=x，即可求得S△FBC=16x，S△BCE=S△FEC=8x，S四边形AECD=7x，又由四边形AECD的面积为1，即可求得梯形ABCD的面积．
考试点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；梯形．
知识点：此题考查了梯形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．