已知关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0 ①，x2-4mx+4m2-4m-5=0 ②求使方程①②都有实根的充要条件．

问题描述：

已知关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0 ①，x²-4mx+4m²-4m-5=0 ②求使方程①②都有实根的充要条件．

答

方程①有实数根时，其判别式△₁=（-4）²-16m≥0，即m≤1，且 m≠0；
当m≤1，且 m≠0时，其判别式△₁=（-4）²-16m≥0，
∴方程①有实数根的充要条件是m≤1，且 m≠0；
方程②有实数根时，其判别式△₂=（4m）²-4（4m²-4m-5）≥0，即m≥-

．
当m≥-

时，其判别式△₂=（4m）²-4（4m²-4m-5）≥0
方程②有实数根的充要条件是 m≥-

．
∴方程①②都有实数根的充要条件是{ m|m≥-

且 m≠0；}∩{ m|m≥-

}
={m|-

≤m≤1，且 m≠0}；
反之，当-

≤m≤1，且m≠0时，方程①②都有实根；
故方程①②都有实根的充要条件是-

≤m≤1，且m≠0．
答案解析：分别求出方程①和方程②有根的充要条件，将求出的m的范围取交集．
考试点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
知识点：本题主要考查一元二次方程有实数根的充要条件是判别式大于或等于0，属于基础题．