若实数x,y满足x^2+y^2-4x-2y+4=0,则y/x的最大值 快
问题描述：
若实数x,y满足x^2+y^2-4x-2y+4=0,则y/x的最大值 快
答
化成圆的方程 （x-2）^2+(y-1)^2=1
表示以（2,1）为圆心1为半径的圆
设y/x=k 即求y=kx k也就是斜率 也就是说过原点做切线 切点的坐标
点到直线距离公式可以解得 k=4/3
答
令a=y/x
y=ax
代入
(a²+1)x²-(a+4)x+4=0
x是实数则判别式大于等于0
(a+4)²-16(a²+1)>=0
15a²-8aa(15a-8)0所以最大值是 8/15
答
可采用作图法求.原式表示的是一个圆心在（2,1）上半斤为1的圆,
求y/x的最大值就是求过原点与圆上一点连线斜率的最大值.易知相切时有最大值.
作图很快就可以求出斜率最大值为4/3.
一楼的做法也可以,不过他算错了.
代入得到的是(a²+1)x²-(2a+4)x+4=0而不是(a²+1)x²-(a+4)x+4=0.
所以接下来是判别式（2a+4)²-16(a²+1)>=0
（3a-4)a