已知实数x,y满足关系：x^2+y^2-4x+6y=0已知实数x,y满足关系:x^2+y^2-4x+6y=0,则x^2+y^2的最大值是?
问题描述：
已知实数x,y满足关系：x^2+y^2-4x+6y=0
已知实数x,y满足关系:x^2+y^2-4x+6y=0,则x^2+y^2的最大值是?
答
把x^2+y^2-4x+6y=0化为（x-2）^2+（y+3）^2=13，图像是圆心（2，-3），半径为跟号13的圆，原点到圆心距离为2^2+3^2开跟，为根号13，求x^2+y^2的最大值即求原点到圆的最大距离的平方，为根号13+根号13=2倍的根号13 ，再平方，等于52
答
(x-2)²+(y+3)²=13
令x-2=√13cosx
x=√13cosa+2
则(y+3)²=13-13cos²a=13sin²a
y+3=√13sina
y=-3+√13sina
x²+y²
=13cos²a+4√13cosa+4+13sin²a-6√13sina+9
=-6√13sina+4√13cosa+26
=-26sin(a-b)+26
其中tanb=4√13/6√13=2/3
所以sin(a-b)=-1
x²+y²最大=26+26=52