两园x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2*(a-1)*x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为多少?
问题描述：
两园x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2*(a-1)*x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为多少?
答
切线垂直可得半径垂直，故以圆心连线段为直径的圆过交点。即三圆两两之间交点连线相同。第三个圆的方程为：x(x+a-1)+(y+2)(y+1)=0,即x^2+y^2+(a-1)x+3y+2=0.原来两圆交点连线：2(a-1)x-2y+a^2=0,后两圆连线：(a-1)x-y+a^2-2=0.由于其重合，解得a=2或-2
答
建系,由切线定理,过切点作垂线过圆心.两圆方程相减,用X代替Y得交点坐标,再求出两圆心坐标,设交点为A,圆心分别为B.C,求出AB,AC的斜率,k1.k2=-1,即可算出.（用向量更易）