两园x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2*(a-1)*x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为多少?

问题描述:

两园x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2*(a-1)*x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为多少?

建系,由切线定理,过切点作垂线过圆心.两圆方程相减,用X代替Y得交点坐标,再求出两圆心坐标,设交点为A,圆心分别为B.C,求出AB,AC的斜率,k1.k2=-1,即可算出.(用向量更易)