已知m是方程x²-2008x+1=0的根,求代数式m²-2007m+2008/m²+1的值
问题描述：
已知m是方程x²-2008x+1=0的根,求代数式m²-2007m+2008/m²+1的值
答
m是方程x²-2008x+1=0的根，则m²-2008m+1=0，,则m²-2008m=-1，m²+1=2008m
则m+1/m=2008
m²-2007m+2008/m²+1
=m²-2008m+m+2008/m²+1
=-1+m+2008/2008m
=-1+m+1/m
=-1+2008
=2007
答
m²-2007m+2008/m²+1实际是：m²-2007m+2008/（m²+1）吧?
因为m是方程x²-2008x+1=0的根,所以,m²-2008m+1=0,m²-2007m=m-1,m²+1=2008m；
显然,m不等于0,所以,m-2008+1/m=0,m-1/m=2008.
所以,m²-2007m+2008/（m²+1）=m-1+1/m=2008-1=2007.