椭圆x2a2+y25=1(a为定值,且a>5)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_.

问题描述:

椭圆

x2
a2
+
y2
5
=1(a为定值,且a>
5
)
的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.

设椭圆的右焦点E.如图:由椭圆的定义得:△FAB的周长为:AB+AF+BF=AB+(2a-AE)+(2a-BE)=4a+AB-AE-BE;∵AE+BE≥AB;∴AB-AE-BE≤0,当AB过点E时取等号;∴△FAB的周长:AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a;∴△FAB的周长...