1/（1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√9999+√10000)=99√为根号怎么证明=99
问题描述：
1/（1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√9999+√10000)=99
√为根号
怎么证明=99
答
分子分母同时×√2-1
×√2-√3
×√4-√3
......
×√10000-√9999
变成√2-1+√3-√2+...+√10000-√9999=√10000-1=99
答
1/(√n+√（n+1）=（√（n+1）-√n）/（√（n+1）-√n)（√（n+1）+√n)
=√（n+1）-√n
所以原式=√2-1+√3-√2+.+√10000-√9999
=√10000-1=99