设抛物线c1:x2-2x+2与抛物线c2:y2=-x2+ax+b在它们的一个公共点处的切线相互垂直.(1)求a,b之间的关系；(2)若a＞0,b＞0,求ab的最大值
问题描述：
设抛物线c1:x2-2x+2与抛物线c2:y2=-x2+ax+b在它们的一个公共点处的切线相互垂直.(1)求a,b之间的关系；(2)若a＞0,b＞0,求ab的最大值
答
设公共点坐标为(x0,y0)C1:y=x2-2x+2,y'=2x-2,该点斜率k1=2x0-2C2:y=-x2+ax+b,y'=-2x+a,该点斜率k2=-2x0+ak1k2=-1(2x0-2)(-2x0+a)=-1又x0^2-2x0+2=-x0^2+ax0+b上两式消去x0a+b=3/2(2)a＞0,b＞0,a+b=3/2a+b≥2√ab√ab...