在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(A+B)+cos2C＝−32，c＝39，且a+b=9．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(A+B)+cos2C＝−
，c＝3 2
，且a+b=9．
39
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
答
知识点：本题主要考查了三角形的诱导公式、二倍角公式及余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，求解的关键是公式的 灵活应用
（Ⅰ）由已知得−2cosC+2cos2C−1＝−32，…（3分）所以4cos2C-4cosC+1=0，解得cosC＝12，所以C=60°． …（6分）（Ⅱ）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即39=a2+b2-ab①，又a+b=9，所以a2+b2...
答案解析：（Ⅰ）由已知及诱导公式、二倍角公式可求cosC，进而可求C
（Ⅱ）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，结合a+b=9，可求ab，代入三角形的面积公式S=
absinC可求1 2
考试点：余弦定理；三角形的面积公式．
知识点：本题主要考查了三角形的诱导公式、二倍角公式及余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，求解的关键是公式的 灵活应用