已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)=
问题描述:
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)=
答
因为f(x)是偶函数,
所以f(-0.5)=f(0.5)
又因为0.5f(-0.5)=-0.5f(0.5)
所以f(0.5)=0
所以1.5f(0.5)=0.5f(1.5)=0
即f(1.5)=0
所以1.5f(2.5)=2.5f(1.5)=0
即f(2.5)=0