已知关于x的方程(a2-a)x2+ax+a2-1=0(1)当a为何值时,方程是一元一次方程;(2)当a为何值时,方程是一元二次方程;(3)当该方程有两个实根,其中一根为0时,求a的值.
问题描述:
已知关于x的方程(a2-a)x2+ax+a2-1=0
(1)当a为何值时,方程是一元一次方程;
(2)当a为何值时,方程是一元二次方程;
(3)当该方程有两个实根,其中一根为0时,求a的值.
答
知识点:本题考查一元一次方程和一元二次方程的定义,是需要熟练掌握的内容.
(1)根据一元一次方程的特点得a2-a=0,解得a=0或1,a=0时,关于x的方程不存在,舍去,所以a=1;
(2)根据一元二次方程的特点得a2-a≠0,解得a≠1且a≠0;
(3)把x=0代入原方程,得a2-1=0,解得a=±1,a=1时关于x的方程不存在,舍去,故a=-1.
答案解析:(1)只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫作一元一次方程,这个式子是一元一次方程的条件是二次项系数等于0,而一次项系数不等于0,据此即可求解;
(2)只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是2(次)的方程叫作一元二次方程,则二次项系数a2-a≠0,即可求得a的范围;
(3)把x=0代入原方程,得到一个关于a的一元一次方程,即可求出a的值.
考试点:一元一次方程的定义;一元二次方程的定义.
知识点:本题考查一元一次方程和一元二次方程的定义,是需要熟练掌握的内容.