设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为（ ）A. -log20102009B. -1C. （（log20102009）-1D. 1
问题描述：
设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为（ ）
A. -log20102009
B. -1
C. （（log20102009）-1
D. 1
答
设过（1，1）的切线斜率k，f（x）′=（n+1）xn
则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn＝
n n+1
∴X1•X2…X2009＝
•1 2
• …2 3
＝2009 2010
1 2010
log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010X1• X2…X2009＝log2010
＝−11 2010
故选 B
答案解析：由导数的几何意义可求切线的斜率k，写出过（1，1）的切线方程，在切线方程中令f（x）=0，可得xn，然后根据对数的运算法则计算．
考试点：数列的求和；导数的运算．
知识点：本题着重考查了导数的几何意义及过某一定点的切线方程，熟悉对数的运算法则是解决本题的基础；对于这类问题还考查学生对基本知识、基本技能的掌握程度．