设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为______．
问题描述：
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为______．
答
∵曲线y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=nn+1，∵an=lgxn，∴an=lgn-lg（n+1），∴a1+a2+…+a...
答案解析：由曲线y=xn+1（n∈N*），知y′=（n+1）xn，故f′（1）=n+1，所以曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=
，故an=lgn-lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．n n+1
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．
知识点：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．