大学数学题复合函数f(xy,x/y)=(x+y)的平方,求f(x,y),怎么解
问题描述：
大学数学题复合函数f(xy,x/y)=(x+y)的平方,求f(x,y),怎么解
答
设xy=p, x/y=q
则：x^2=pq, y^2=p/q
f(p,q)=f(xy,x/y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
=pq+2p+(p/q)
所以：f(x,y)=xy+2x+(x/y)
答
令 u =xy v=x/y
有 uv= x² u/v =y²
则
f(xy,x/y)=(x+y)²= x² + 2xy +y²
=uv+2u+u/v
所以f(x,y)=xy+2x+x/y