求函数y=2x−1x+1，x∈[3，5]的最小值和最大值．
问题描述：
求函数y=
，x∈[3，5]的最小值和最大值． 2x−1 x+1
答
方法1：导数法
y=
=2x−1 x+1
=2-2(x+1)−3 x+1
3 x+1
∵y'=
＞03 (x+1)2
∴该函数y=
在[3，5]上单调递增2x−1 x+1
∴当x=3时，函数y=
取最小值2x−1 x+1
，5 4
当x=5时，函数y=
取最大值为2x−1 x+1
3 2
方法2：分式函数性质法
因为-
在区间[3，5]上单调递增3 x+1
所以函数y=
在[3，5]上单调递增2x−1 x+1
∴当x=3时，函数y=
取最小值2x−1 x+1
，5 4
当x=5时，函数y=
取最大值为2x−1 x+1
．3 2
答案解析：先将函数进行常数分离，然后利用导数研究该函数的单调性，从而求出函数的最值．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．
知识点：本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．