若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（ ）A. 2B. 34C. 23D. 0
问题描述：
若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（ ）
A. 2
B.
3 4
C.
2 3
D. 0
答
由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤
，即0≤y≤1 2
1 2
∴2x+3y2=3y2-4y+2=3（y-
）2+2 3
，2 3
又0≤y≤
，y越大函数取到的值越小，1 2
∴当y=
时，函数取到最小值为1 2
3 4
故选B
答案解析：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．