圆C：x^2+y^2=4上一动点P（x0,y0）关于直线y=2x的对称点为P1(X1,Y1),求3x1-4y1的取值范围希望有详细的解答过程
问题描述：
圆C：x^2+y^2=4上一动点P（x0,y0）关于直线y=2x的对称点为P1(X1,Y1),求3x1-4y1的取值范围
希望有详细的解答过程
答
film21回答得好。
答
因为直线y=2x过圆C圆心，所以点P1轨迹方程是圆C.则x1^2 y1^2=4,令z=3x1-4y1.x1=2sin t y1=2sin t(t大于等于0小于等于360) .则z=10sin(t-r)其中cosr=3/5,sinr=4/5.所以z大于等于-10，小于等于10。所求取值范围是-10到10.
答
P(x0,y0) P1(x1,y1)PP1垂直于y=2x,所以PP1的斜率是-1/2即(y1-y0)/(x1-x0)=-1/2①另外PP1的中点在直线y=2x上有(y0+y1)/2=(x0+x1)②①②联立解出方程得到x1=-3x0/5+4y0/5y1=4x0/5+3y0/5那么3x1-4y1=-5x0x0∈[-2,2]所以...