已知f(x)是定义(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
问题描述：
已知f(x)是定义(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
答
解:
因为f(2)=1,所以根据条件f(x/y)=f(x)-f(y),
当x=4时,f(4/2)=f(4)-f(2),=>f(4)=2
因为此函数在(0,正无穷)为增函数,
=>x>3,
f(x)-f(1/(x-3))=>4/(x-3)>=x,
=>x的取值范围为(3,4]
答
f(2)=f(2/1)=f(2)-f(1)=1，故f(1)=0
而f(x)-f(1/(x-3))
=f[x(x-3)] 所以 f[x(x-3)]- 2f(2)即 f[x(x-3)]- f(2)-f(2) f[x(x-3)/4]由f（x）的定义域以及增函数可知
0
答
因为f(x)定义域是(0,正无穷),因此
1/(x-3)>0,得x>3
f(4)-f(2)=f(4/2)=f(2)=1,故f(4)=2
由f(x)-f(1/(x-3))