若函数f（x）=x2+（a2-4a+1）x+2在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是______．
问题描述：
若函数f（x）=x2+（a2-4a+1）x+2在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是______．
答
由于函数f（x）=x2+（a2-4a+1）x+2的对称轴方程为x=-
，
a2−4a+1 2
且函数在区间（-∞，1]上是减函数，
故有-
≥1，求得1≤a≤3，
a2−4a+1 2
故答案为：[1，3]，
答案解析：根据二次函数的对称轴方程为x=-
，且函数在区间（-∞，1]上是减函数，可得-
a2−4a+1 2
≥1，由此求得a的范围．
a2−4a+1 2
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．