已知函数fx满足3f(x)-2f(1-x)=2x+3,求解析式

问题描述:

已知函数fx满足3f(x)-2f(1-x)=2x+3,求解析式

令1-x=t,则
3f(1-t)-2f(t)=5-2t ……①
令x=t,则
3f(t)-2f(1-t)=2t+3 ……②
由①、②消去f(1-t),得
f(t)=(2t+19)/5.
∴f(x)=(2x+19)/5

因为3f(x)-2f(1-x)=2x+3 ①
所以3f(1-x)-2f(x)=2(1-x)+3=-2x+5 ②
①*3+②*2
得到5f(x)=6x+9-4x+10=2x+19
所以f(x)=2x/5+19/5