已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2009）+f（2011）等于______．
问题描述：
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2009）+f（2011）等于______．
答
令x=-2，则f（-2+4）=f（-2）+f（2）
∴f（-2）=0
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（2）=f（-2）=0．
∴f（x+4）=f（x），
∴f（2009）+f（2011）=f（1）+f（3）=f（1）+f（-1）=2f（1）=4
故答案：4
答案解析：令x=-2，求得f（2）=f（-2）=0．从而得到f（x+4）=f（x），由此可知f（2009）+f（2011）=f（1）+f（3）=2f（1）
考试点：偶函数．
知识点：本题考查函数的性质和应用，解题的关键是导出f（x+4）=f（x），从而得到f（2009）+f（2011）的值．