已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）fx,求f（f5/2）.写清步骤哦!谢谢
问题描述：
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数
且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）fx,求f（f5/2）.写清步骤哦!谢谢
答
f(x+1)=(1+x)/x f(x)
f(5/2)=5/3f(3/2)
f(3/2)=3f(1/2)
f(1/2)=-f(-1/2)=-f(1/2)
则f(1/2)=0
故f(5/2)=0
所以f（f5/2）=f(0)
在xf（x+1）=（1+x）f（x）中令x=0可得f（f5/2）=f(0)=0.
答
令 x = -1/2
得到 -f(1/2)/2 = f(-1/2)/2
因为 f(x) 是偶函数，所以 f(1/2) = f(-1/2)
所以 f(1/2) = f(-1/2) = 0
令 x = 1/2 有
1/2 * f(3/2) = 3/2 * f(1/2)
得到 f(3/2) = 0
同样令 x = 5/2 能得到 f(5/2) = 0
答
f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数xf（x+1）=（1+x）f(x)令x=0代入得f(0)=0令x=-1/2代入得-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2)由于偶函数f(1/2)=f(-1/2)=0令x=1/2代入得1/2f(3/2)=1/2f(1/2)f(3/2)=0再来一次令x=3/2代入...