设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a2-a-1，则实数a的取值范围是（ ）A. （-2，1）B. （-∞，-1）∪（2，+∞）C. （-1，2）D. （-∞，-2）∪（1，+∞）
问题描述：
设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a2-a-1，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-2，1）
B. （-∞，-1）∪（2，+∞）
C. （-1，2）
D. （-∞，-2）∪（1，+∞）
答
知识点：本题考查函数周期性、奇偶性的综合运用，关键是分析得到f（7）与f（3）的关系．
∵函数f（x）是定义在R上的以5为周期
∴f（7）=f（7-5）=f（2）=f（2-5）=f（-3）
又∵函数f（x）是偶函数
∴f（-3）=f（3）
∴（7）=f（3）＞1，
即a2-a-1＞1，即a2-a-2＞0，
解得a＞2，或a＜-1，即a∈（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故选B
答案解析：根据题意，由函数f（x）的周期可得f（7）=f（-3），又由函数为偶函数，可得f（-3）=f（3），可得f（7）=a2-a-）=f（3）＞1，解a2-a-1＞1可得a的取值范围，即可得答案．
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查函数周期性、奇偶性的综合运用，关键是分析得到f（7）与f（3）的关系．