已知函数f(x)=负x平方+2ax在(2,3)内是单减,则实数a的取值范围是
问题描述:
已知函数f(x)=负x平方+2ax在(2,3)内是单减,则实数a的取值范围是
答
设:2<X1<X2<3,则有:f(x1)—f(x2)>0
带入化简得:f(x1)—f(x2)=(X2-X1)(X1+X2-2a)>0
因为x2-x1>0,所以x1+x2-2a>0
又因为x1属于(2,3)x2属于(2,3)所以x1+x2属于(4,6)
所以2a应当小于6,所以a的取值范围是(-∞,3)
答
对称轴x=a 所以单调减区间为(a,正无穷)
(2,3)为单调减区间子集
所以a≤2