已知函数f(x)=cos^2x-2asinx+1-a,定义域为[0,π/2],有函数最小值-2,求实数a的值并求当a取此值时的f(x)在[0,π/2]上的最大值
问题描述：
已知函数f(x)=cos^2x-2asinx+1-a,定义域为[0,π/2],有函数最小值-2,求实数a的值并求当a取此值时
的f(x)在[0,π/2]上的最大值
答
f(x)=cos^2x-2asinx+1-a=a^2-a+2-(sin(x)+a)^2
可知sin(x)取得最大值时f(x)为最小值，即f(x)=a^2-a+2-(1+a)^2=1-3a
所以 a=1 即 f(x)=2-(sin(x)+1)^2
可知当sin(x)取得最小值时（即sin(x)=0时）f(x)为最大值1
答
f(x)=cos²x-2asinx+1-a
=1-sin²x-2asinx+1-a
=-(sinx+a)²+a²-a+2
若a>0 则f(x)=-(a+1)²+a²-a+2=-3a+1=-2 a=1
若a综合起来 a=1
f(x)=cos²x-2sinx
=1-sin²x-2sinx
=-(sinx+1)²+2
因为x∈[0,π/2] 所以当sinx=0 时 f(x)有最大值 f(x)=1
答
令t=sinx,则 0=